GEOMETRIA SAGRADA - CARBONO C60 Y PHI
Como ya dijimos antes, las dos espirales, la aurea y la Fibonacci, se alinean en una grafica polar, dentro de un tetraedro (triangulo equilátero), inmerso en una esfera, con las dos espirales superpuestas. En esto tenemos un tetraedro, una espiral y una esfera.
PHI es la Proporción Divina, provee las geometrías que la Naturaleza necesita para arquitecturas vivientes: DNA, virus, plantas, las piñas de los pinos, flores, conchas, glándula pineal, planetas galaxias...
.- PHI y Cinco
Simetría de 5-lados (PHI)
La forma sencilla de derivar PHI es un simple pentágono.. Phi es la razón de diagonal a lado de un pentágono (de iguales lados y ángulos).
Aqui encontramos la primera peculiaridad de PHI. Dibuje dos diagonales de pentágono que se cruzen en O.
A/O/D/E
Cada diagonal es dividida en dos segmentos desiguales, que tienen razón mutua PHI.
Cinco diagonales de pentágono forman un Pentangulo: una estrella de 5 puntas. Dentro hay un pentágono más pequeño, invertido. Cada diagonal es cruzada por otras dos diagonales. Cada segmento esta en proporción PHI al todo. Phi es la razón de la simetría de 5-lados.
Este es el Pentaculo, símbolo de la antigua Escuela Griega de Matemáticas, fundada por Pitágoras---evidencia de que las antiguas Escuelas de Misterios conocían los usos de la Proporción Divina para dar forma a nuestro mundo.
.- Extremo y Medio
Recursión
Phi se encuentra también en otra más antigua, obtusa y oscura relación. Proporción Extrema y Media revela mas sobre las únicas propiedades de PHI. En lenguaje simple, dice:
Un único punto P divide una línea AB de modo que como la línea entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al menor.
Esta extraña, obscura razón también es igual a PHI. En un simple diagrama:
El valor de esto no es inmediatamente obvio, pero se clarifica cuando dividimos el segmento mayor por el segmento menor para poner un nuevo punto P' :
El viejo segmento AP es ahora el todo, PP' el nuevo segmento mayor, y AP' el nuevo menor. Todas las tres nuevas líneas están en razón PHI. Repita esto para marcar el nuevo segmento AP' en el segmento mayor PP' para poner el nuevo punto P". La línea PP' se divide en razones PHI.
Dividiendo repetidamente el más largo por el más corto crea razones PHI a cada escala menor, sin importar cuantas veces el proceso de división se repita. PHI es un eco geométrico.
Así, como Proporción Extrema y Media, PHI recurre (re-ocurre, recursividad) de nuevo y de nuevo cada vez que el menor divide al mayor. La recursividad es clave para diseñar formas estables y sistemas de flujo. PHI provee la recursión necesaria para la regeneración---una razón de resonancia para gobernar el crecimiento.
.- Largo y Ancho
Regeneración
El valor de la recursión se vuelve más claro en dos dimensiones. Haga un rectángulo con lados de proporciones PHI (1x1,618). Adentro haga un cuadrado (blanco). El rectángulo que queda tiene lados en proporción PHI.
Ahora haga un cuadrado en este rectángulo menor (sombreado). De nuevo, un nuevo rectángulo queda cuyos lados están en proporción PHI.
Si seguimos repitiendo, sin importar cuantas veces, ocurre lo mismo. Y cada vez en razón PHI.
Así, en 2D "planolandia", vemos que PHI es un armónico natural---una razón única capaz de regenerarse a sí misma de nuevo y de nuevo en cada reducción en escala. Este efecto de eco crea formas geométricas estables.
Phi es una letra griega, y los antiguos griegos adoptaron la Proporción Divina como medida sagrada y proporción estética en arte y arquitectura. Los griegos buscaron guía divina en el oráculo de Del-PHI, cuyo símbolo fue una serpiente enrollada alrededor de un huevo. El Partenón de Atenas está compuesto de muchos rectángulos PHI.
En arte, PHI está considerada como la proporción mas estética. Pero pocos artistas o arquitectos modernos usan la Proporción Aurea en sus diseños.
Cuadrado y Circulo
Corporización
PI define una danza geométrica de línea y circulo, mientras PHI describe unión de cuadrado y circulo. Dicho en matemáticas, esto es:
Dado un cuadrado de perímetro conocido, crear un circulo de igual circunferencia.
En Geometría Sagrada, cuadrado es mundo material---Cuatro direcciones del espacio; circulo es cero---el Vacio---puerta al vacio---misterio original---puerta al espíritu.
Nuestro símbolo para "Cinco" codifica este misterio meta-matemático de unión mística:
Arriba es un cuadrado incompleto; abajo es un circulo parcial.
Cinco une espíritu con materia para capturar a la vida en forma física. En esencia, Cinco es Corporización. En Anatomía humana, esto se ve en cuatro dedos con pulgar oponible. Un estudio cuidadoso de dimensiones humanas muestra muchas razones de PHI.
Matemática y Misticismo
El Numero Cinco Esta Vivo. La Gran Pirámide de Egipto encarna esta sabiduría de cuadrado y circulo. Su base es el cuadrado; su altura, el radio del circulo.
Altura de la pirámide H = R radio del circulo.
Aun mas, una línea desde el tope hasta el centro de un borde (Apotema = A) tiene PHI unidades, y el área de una cara es el cuadrado de PHI unidades. La Pirámide codifica una forma de encarnar espíritu en materia---una simple solución para un acertijo matemático y un constructor de formas geométricas.
El matemático griego Pitágoras aprendió geometría, música y meditación en los templos egipcios de Escuelas de Misterios en la antigua ciudad de PHI-ladel-PHI-a. Los antiguos que crearon los símbolos numéricos conocían el misterio de como unir Cielo y Tierra. sin saberlo, el hombre moderno racional todavía usa este símbolo--una pista de la naturaleza arquetípica de la Proporción Divina.
.- Cuatro y Cinco
Anidación fractal.
Pero en la Naturaleza, la simetría de 5-lados de PHI es pentágono de 5-lados, no rectángulo de 4-lados. Las ideas de ángulos rectos de nuestro modelo mental de 4-lados son desafiadas al pensar en figuras de 5-lados. En un Pentaculo, dibuje diagonales en el pentágono interior (invertido) para crear una nueva estrella invertida. Dentro hay un pentágono menor, apuntando hacia arriba. Pueden agregarse nuevas diagonales indefinidamente. Pentágonos y pentangulos recurren en escalas cada vez menores. Cada uno tiene razón PHI con respecto a su antecedente de mayor escala.
Así, recursión en simetría de PHI forma nidos de estrellas y pentágonos. No solamente razón, sino forma recurren a cada escala menor. Repetición de patrón en razón PHI a través de infinitas series de escalas forma un nido encajado. Esto no pasa en simetrías de 3-lados o de 4-lados, y muestra la habilidad única de PHI para pasar patrón entre escalas---una cualidad requerida en comunicación y memoria.
En matemáticas, esto es la base para fractales --- como orden emerge del caos --- como existe patrón a cada escala. En Astronomía medieval, Johaness Kepler uso el nido armónico de PHI para predecir las orbitas de los planetas. En Anatomía medieval, Da Vinci estudio las proporciones humanas y geometría como una estrella de 5-lados, con razón PHI.
.- Sumar y Multiplicar
Standing Wave Form
El anidamiento revela otra propiedad única de PHI. En Extremo y Medio, si un segmento largo tiene medida uno, la razón se convierte en:
1,618... = 1/0,618... O, en una ecuación;
PHI = 1/(PHI-1) = 1,618... Y por simple algebra
PHI-1 = 1/PHI) = 0,618... y después:
PHI+1 = PHI^2 = 2,618...
Estas extraordinarias ecuaciones combinan suma a la izquierda del signo igual con multiplicación a su derecha. Phi provee una interacción única entre suma y multiplicación, un punto singular donde sumar es multiplicar, y donde restar es dividir.
Pero nuestro mundo físico es más que materia. También ondas de energía: sonido y electromagnetismo. Para una onda, no hay líneas, solo círculos. Cuando se unen ondas de distintas frecuencias, ellas se suman y se multiplican. PHI permite a las ondas interactuar en patrones armónicos, ordenados, como este:
Así, ondas de distinta longitud forman un nido estable. PHI es la forma en que vibraciones variadas se condensan para crear una standing wave form. En electrónica, esto es "heterodynear", y es usado para modular señales de radio y TV en ondas transportadoras. En telecomunicaciones, PHI permite poder enviar información en todo un espectro completo de frecuencias.
La Tercera Dimensión
Espacios Sagrados
De todas formas, nosotros vivimos en una complejidad mayor mas allá de visiones 2D, de planos. En 3D no hay líneas, ni círculos, solo esferas. La Gran Pirámide presenta solo una forma de resolver este dilema de ir de 2D a 3D.
Dado que muchos de nosotros no conocemos mucho sobre geometría 3D, repasemos lo básico. En 3D existen solo cinco formas regulares, con iguales lados, ángulos y caras.
En 2D, la forma más simple es el triangulo. Las matemáticas de 2D es la trigonometría, basada en las razones de los lados de triángulos rectos. El triangulo recto más simple es un 3-4-5, que revela que: A^2 + B^2 = C^2
En 3D, la forma más simple es el tetraedro: tres triángulos alrededor de un punto (o vértice), con cuatro caras de tres lados y cuatro vértices. Esta, la forma más simple en 3D, es la geometría de las uniones de electrones del carbono, el átomo "espina dorsal" de las moléculas orgánicas---hidrocarbonos, azúcar, proteínas.
El próximo en tamaño y complejidad en 3D es el octaedro: cuatro triángulos a un punto, con ocho caras y seis vértices. Una pirámide es medio octaedro.
Centre un punto en cada cara de un octaedro, y conéctelos. Esto forma nuestro familiar cubo, con tres caras cuadradas por vértice, seis caras y ocho vértices. El cubo es el complemento geométrico de un octaedro. Las caras de uno son los vértices de su complemento, de modo que las dos formas se transforman la una en la otra en intercambio alternativo.
El tetraedro es su propio complemento. El próximo paso en complejidad 3D es el icosaedro: cinco triángulos por vértice, con 12 vértices y 20 caras.
Icosaedro: Caras de tres lados, cinco triángulos por vértice, 12 vértices y 20 caras.
En nuestra cultura "cuadrada", esta forma es desconocida para la mayoría de la gente, y una figura sobrecogedora de contemplar. En Biología, el icosaedro es la geometría de los virus---las formas de vida más pequeñas y más simples---una concha de cristal proteínico cercando una tira de ADN---una tira de memoria momificada. En arquitectura, los domos geodésicos de Buckminster Fuller derivan de esta forma.
La quinta forma de geometría solida regular es el complemento del icosaedro: el dodecaedro, con tres caras de cinco lados por vértice, 12 caras y 20 vértices, 5 lados por cara y 3 caras por vértice.
Esta forma tampoco es muy conocida en general, sin embargo la Naturaleza la usa profusamente en sus arquitecturas. En Geología, es el cristal de granate. En Biología, la doble espiral de DNA está formada por dos azucares de 5 carbonos (ribosa) de un dodecaedro ratcheting. Así, en un virus, tanto su concha como su contenido se derivan de la simetría de PHI.
Triángulos de tetra y octaedro crean estructura. Pero las formas de 5-lados encierran, contienen y embrazan espacio. Si cada forma tiene bordes de igual longitud, el dodecaedro encierra el máximo espacio posible de los cinco. Sin embargo, como el cubo, no tiene triángulos para trabarlo en una forma rígida. Por tanto es inestable y colapsa fácilmente. La recursión de razón PHI en 3D crea un nido fractal de alternativamente dodeca e icosa---imposible de describir en un diagrama, o de ver para mortales ordinarios.
Cuatro en Cinco
En 3D
Incluso en esta complejidad 3D, la "unión del cuadrado y el circulo" todavía se aplica. Dibuje diagonales en las caras de un dodecaedro, y un cubo aparece prolijamente anidado en su interior, en razón PHI al dodecaedro.
Cinco cubos diferentes pueden ser dibujados dentro de un dodecaedro. Este nido de cubo-en-dodecaedro revela nuevamente las conexiones de PHI entre nuestro espacio "cuadrado" y las arquitecturas vivientes de 5-lados. El borde del cubo esta en razón PHI al lado de el pentágono.
Icosa y dodeca de igual radio se anidan juntos para formar una forma estable, rígida, compuesta de triángulos entremezclados.
El Nobel 1996 de física fue por el descubrimiento de una tercera forma de carbono: C60, o "fullereno" (por Buckminster Fuller). el carbono forma capas (grafito) y cristales (diamantes). También forma grandes estructuras de bordes abiertos con 60 átomos en esta forma dodeca-icosa de 5-lados.
Esta forma puede ser reflejada---o rotada 180 grados. Con el original, bordes de este dodeca-icosa encajan para formar un nido de círculos llenos. Esta es la Reja Universal de grandes círculos, de 120 triángulos, propuesta por Buckminster Fuller para mapear la superficie de una esfera.
En Biología, esta es la simetría de las membranas de las células. En Geología, esta es el Enrejado de la Tierra. Las mayores cadenas montañosas de la Tierra, incluyendo las suboceanicas, fallas continentales, placas tectónicas, y otros elementos geofísicos se alinean con este enrejado global. También lo hacen los lugares sagrados, las principales capitales y las principales rutas.
Darse vuelta de adentro hacia afuera
Anillo alrededor del centro (N del T: juego de palabras, ring around holy, tanto alrededor el centro como de lo sagrado) Pero ahora, como Alicia en el país de las maravillas, es tiempo de conocer al Conejo Blanco.
Un icosaedro tiene 12 vértices. Sumemos un 13er punto en el centro para poder voltear esta forma de adentro hacia afuera. el centro se vuelve periferia y el afuera se convierte en adentro. Esta operación "imaginaria" es difícil de imaginar, dado que estamos anclados en 3D, pero crea una figura familiar:
Entonces 12 + 1 = 13 es una clave matemática para abrir el espacio 3D a geometrías de dimensiones superiores. Dar vuelta de adentro hacia afuera es doblar (in-fold-ing)---una forma de almacenar información (in-forma) en empaquetados fractales.
En Matemática, este espacio doblado hacia adentro (infolded) tiene curvatura negativa.
En Física, la teoría de relatividad dice que el espacio tiene curvatura negativa. Esta es la forma universal del magnetismo.
En Biología, esta es una célula roja de la sangre, llena de hemoglobina, rica en hierro magnético. En Metafísica, es un halo, signo de divina dimensión e intención. Ahora es tiempo de seguir con Alicia al Conejo Blanco dentro de este extraordinario agujero.
Primero, el agujero.
El Agujero del Donut
Vesica y Ovario
Corte una donut al medio mediante un plano AB de la siguiente forma:
En vista de sección cruzada desde el costado, esto aparece como dos círculos, cuyo radio R es la dimensión interior del anillo. Estos círculos están separados por D, diámetro del agujero central del donut:
Ahora reduzca el diámetro del agujero en el donut hasta que D = 0. Los bordes internos de los dos círculos apenas se tocan, y el agujero desaparece. El resultado es más un swollen bagel que una donut. Una sección cruzada se vería así:
De todas formas, el donut puede continuar encogiéndose hasta que el diámetro interno D pasa de cero y se vuelve negativo. Un único y especial espacio es creado donde una vez estuvo el agujero del donut. Como un ejemplo, en el siguiente diagrama, D = -R.
Pocos de nosotros pueden imaginar un espacio de diámetro negativo. Sin embargo, un curioso espacio es formado mediante esta superposición del borde interno del anillo donut. Esta cámara oval con puntas es espacio negativamente curvo doblado hacia adentro sobre sí mismo.
En Geometría sagrada, este espacio con forma de almendra es la Vesica, un cerramiento sagrado encontrado en círculos de piedras, catedrales, y gourd rattles. Es también llamado "El Ojo de Dios". Dentro de este lugar, el espacio y el tiempo están alterados.
En Biología, esta geometría es una manzana. En vez de un agujero, una manzana tiene cinco ovarios en su centro---un espacio infolded donde el DNA se condensa y enrolla en semilla para alimentar y enseñar a la próxima generación. Las plantas usan variaciones de esta geometría de PHI para crear ovarios, semillas y frutas.
La Cuarta dimension
El Ciclo de PHI whirled
La cuarta dimensión es el tiempo, la cual se genera dado que todos los cuerpos en 3D están en movimiento, y el movimiento básico es la rotación (spin). El mundo físico consiste en pedacitos de materia rotando sobre ejes y en orbitas. En el reino biológico, la materia viva crece en el tiempo en geometrías ordenadas, progresivas. La rotación de la Tierra crea una Línea Internacional de Tiempo en el Océano Pacifico-- la arruga en el tiempo de la Tierra.
La sabiduría antigua china reconoce los movimientos perpetuos de crecimiento de la vida manifiestos como el Ciclo de PHI de la Naturaleza. Tras el unificador principio del Yin y Yang, la segunda ley de la Medicina Oriental es la de los cinco elementos. La danza universal de dualidades opuestas se convierte en un proceso de cinco pasos:
Un ciclo Creativo (pentágono) define un orden positivo, mientras que un ciclo de Control (estrella) describe relaciones opuestas. Todos los fenómenos naturales y sus cualidades son clasificadas en este orden. En Biología, las plantas toman la geometría del ciclo de PHI en la fotosíntesis para trasformar luz solar en azúcar. La clorofila invita a la luz a un ciclo de cinco pasos de separación de agua. Cuatro fotones separan cuatro protones y cuatro electrones desde dos moléculas de agua.
El fuego solar divide el agua terrestre para liberar electrones, moneda común de la química. El cloroplasto es un vortex de espiral de PHI de enzimas, minerales y agua, donde rayos de luz se transforman en carga girante (electrones) corriendo en anillos de 5 y 6 carbonos (azúcar), moneda corriente en biología.
Sumas y Crecimiento
La espiral de PHI
La Serie de Fibonacci es otro modo de derivar PHI, nombrada así por el italiano renacentista que la redescubrió. En esta serie de números, cada número es la suma de sus dos precedentes: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144...
Cualquier numero dividido por su número precedente es una razón que se acerca y se acerca a PHI al ir creciendo los números. En notación simbólica:
Las matemáticas de esta complejidad 4-D es el cálculo, el cual analiza la tasa de cambio tomando fotos instantáneas en el tiempo---momentos congelados en el flujo de eventos. El propósito de esta Serie de Suma se hace obvio cuando visto como un diagrama geométrico:
De modo que la Serie de Suma de Fibonacci crea una espiral de PHI---la forma universal usada en la Naturaleza---desde flores a conchas marinas a galaxias---patrón y proporción de las cosas vivientes, que crecen. Los cuerpos girando emiten estelas de partículas y colas de ondas de energía como la espiral de PHI.
En Biología, una planta desenvuelve sus hojas en intervalos de Fibonacci. La espiral de PHI es la geometría del crecimiento. El Renacimiento medieval de Italia nació y floreció entre el redescubrimiento de PHI. En verdad, a-rre-pent-irse (re-pent) es retornar a la debida armonía con los ritmos de la vida.
De Vértices a Vórtices
Ciclos de rotación (spin cycles)
El anillo donut continuamente se da vuelta de adentro a afuera. El darse vuelta no es un momento, o una operación de una vez, sino una operación continua---un moment-um. Como un anillo de humo girando en el espacio, el anillo donut esta en rotación constante.
Pero debido a que el espacio no está aun desenvuelto, el anillo gira en un eje extra. Un donut tiene una dimensión extra de rotación agregada mas allá de las 3D (X,Y,Z). El anillo gira en tres ejes, pero también se enrolla y curva hacia adentro sobre sí mismo.
El resultado es que un punto en la superficie del anillo se mueve en forma compleja. Un movimiento es rodear el círculo alrededor del agujero. Un segundo movimiento se enrolla hacia el centro del donut., ya que el anillo se curva sobre sí mismo. El efecto combinado de los dos movimientos es:
Este es un vortex en espiral---una forma universal de flujo. En nuestro mundo material, de cuatro esquinas, esto es una swastika de cuatro brazos. Pero la simetría basada en PHI crea una espiral con ratio PHI, de cinco lados, con posibilidades geométricas mas ricas.
Este anillo girante crea un par de vortexes gemelos. Desde el tope, uno gira hacia el centro; el otro, en el extremo opuesto, abajo, gira hacia afuera. De modo que un anillo girante aparece como un vortex girando hacia afuera desde su centro. Su rotación es opuesta al vortex hacia adentro, el del tope---un par semejantes en movimiento horario y antihorario.
Al convertirse el interior en exterior, las 12 caras dodeca se convierten en 12 fases del anillo girante. Y 12 vertexes de icosaedro se convierten en 12 vortexes de anillo de donut.
